Theorie und Anwendung der Antriebskarten


Obwohl die Geschwindigkeit der großräumigen Vertikalbewegung im Vergleich zu jener der horizontalen Strömung um zwei bis drei Größenordnungen kleiner ist, ist diese Vertikalbewegung gleichwohl von entscheidender Bedeutung für das Wettergeschehen. Großräumige dynamische Hebung ist verbunden mit Abkühlung und gegebenenfalls Wolken- und Niederschlagsbildung während entsprechendes Absinken zu Erwärmung und Auflösungstendenz eventuell vorhandener Bewölkung führt.

In den Antriebskarten

die bei wetter3 angeboten werden, sind Größen dargestellt, die nach der quasigeostrophischen Diagnostik eine Erklärung für die großräumigen Vertikalbewegungen liefern. Diese Antriebskarten sollen damit die Gleichungen, die in diesem Konzept Verwendung finden, anwendbar machen, um damit die von den numerischen Wettervorhersagemodellen abgebildeten großskaligen Prozesse diagnostizieren und besser verstehen zu können.

Da die auf- und abwärts gerichteten Bewegungen räumlich und zeitlich untrennbar mit der Entstehung, Entwicklung und Verlagerung von Hoch- und Tiefdruckgebieten und den in sie eingelagerten Fronten in Verbindung stehen, bekommt man mit Hilfe der quasigeostrophischen Diagnostik einen weitreichenden Einblick in die Dynamik dieser Wetterabläufe.

Für die großräumigen Bewegungen in der Troposphäre gelten gewisse Randbedingungen. Geht man davon aus, dass sowohl am Boden als auch an der Tropopause die Vertikalgeschwindigkeit verschwindet, sie in der mittleren Troposphäre ihr Maximum erreicht und dass die Luft als quasi inkompressibel betrachtet werden kann, so gelangt man unter Beachtung der Massenerhaltung zu der in Abbildung 1 wiedergegebenen räumlichen Verteilung von horizontalen Vergenzen (Konvergenzen und Divergenzen) und Vertikalbewegungen.

Abbildung 1
Mittlere Verteilung von horizontalen Vergenzen und Stärke der Vertikalbewegung in der Troposphäre.
Links: Hebung mit Konvergenz am Boden und Divergenz in der Höhe. Rechts: Absinken mit Konvergenz in der Höhe und Divergenz am Boden.

Die Verhältnisse in der linken Bildhäfte entsprechen denen bei der Entwicklung eines Tiefdruckgebiets (Zyklogenese) und die rechts denen bei der Entwicklung eines Hochdruckgebiets (Antizyklogenese). Die Variable bezeichnet in der Meteorologie die Vertikalgeschwindigkeit im x,y,p -System (isobare Koordinaten). Sie gibt die Druckänderung pro Zeiteinheit an, die ein Luftpaket während seiner Vertikalbewegung erfährt. Da der Luftdruck immer mit der Höhe abnimmt, "spürt" das Luftpaket beim Aufsteigen Druckfall (-> negatives ) und beim Absinken Druckanstieg (-> positives ). Um in der unteren Troposphäre den zur Zyklogenese gehörenden Druckfall bzw. den Druckanstieg bei Antizyklogenese zu erzeugen, muss die Wirkung der Summe der Vergenzen in der Höhenströmung jeweils etwas stärker ausfallen als die der entgegenwirkenden Vergenzen in den unteren Niveaus (Unter der oben angegebenen Voraussetzung, dass die Vertikalbewegung ab einer gewissen Höhe Null ist, muss die Luft daher, zumindest in geringem Maße, auch komprimiert und dekomprimiert werden). Die Vergenzen in der Höhenströmung sind somit ausschlaggebend für das Vorzeichen und die Stärke der Vertikalbewegung, sowie für die daran gekoppelten Entwicklungen im Bodendruckfeld. Daher ist es für das Verständnis nützlich, sie als steuerndes Element für alle mit den Vertikalbewegungen verknüpften Vorgänge aufzufassen. In Gebieten, in denen beispielsweise in der Höhe horizontale Divergenz herrscht, wird über den seitlichen Abzug von Masse der Druck in den unteren Niveaus fallen, da ja der Luftdruck die Gewichtskraft der auflastenden Luftsäule pro Flächeneinheit angibt. Das darauf folgende konvergente Einströmen in das gegebenfalls entstehende Bodentief geht dann in eine aufwärts gerichtete Vertikalbewegung in der mittleren Troposphäre über und mündet schließlich in der ursprünglichen Divergenz der oberen Troposphäre.

Die Anwendung der Quasigeostrophischen Theorie stellt eine Möglichkeit dar, die Vergenzen der großräumigen Strömung zu erklären. Sie geht davon aus, dass die Atmosphäre zu jedem Zeitpunkt dazu bestrebt ist, ein Gleichgewicht zwischen Massen-, Druck- und Windfeld aufrecht zu erhalten. Daraus folgt die Annahme hydrostatischen Gleichgewichts und die einer steten Balance zwischen Druck- und Vorticityfeld. Der Vorticity oder auch Wirbelstärke des Windfeldes, die in der Meteorologie wiederum über die sogenannte Vorticitygleichung beschrieben wird, kommt daher eine große Bedeutung zu. Bei der Entwicklung der Quasigeostrophischen Theorie ist die Einführung einer geostrophischen Näherung für die relative Vorticity :

(1)

der zentrale Schritt. ist der Coriolisparameter an einem festen Ort und das Geopotential einer Druckfläche. Über den horizontalen Laplaceoperator wird die relative Vorticity mit der Krümmung der Druckflächen verknüpft. Diese Krümmung ist somit ein direktes Maß für die herrschende Wirbelstärke. Bildlich erklärt heißt das: In Gebieten, in denen die isobaren Flächen "eingedellt" sind (positive Krümmung), besitzt das Windfeld positive relative Vorticity und in Bereichen mit "aufgewölbten" Druckflächen (negative Krümmung) entsprechend negative relative Vorticity. Ein Vorticityextremum kann, muss aber nicht unbedingt mit einem Druckextremum zusammenfallen.
Die Rotation der Lufteilchen ist somit nach dem Quasigeostrophischen Konzept zu jedem Zeitpunkt und an jedem Ort genau auf die Krümmung der Druckflächen abgestimmt, was bedeutet, dass das Druckfeld mit dem Vorticityfeld in geostrophischer Balance steht. Als Konsequenz aus Gleichung (1) müssen zeitliche Vorticityänderungen mit den genau dazu passenden und das Gleichgewicht zwischen Druckflächenkrümmung und Wirbelstärke aufrecht erhaltenden Potentialänderungen verbunden sein.

Weiterhin wird die Vorticitygleichung entsprechend der großräumigen Verhältnisse vereinfacht und geostrophisch approximiert:

(2)

Das lokale zeitliche Verhalten der Vorticity bzw. der zugehörigen Potentialkrümmung wird danach durch die geostrophische Advektion absoluter Vorticity und durch Vergenzen des Horizontalwindes bestimmt.


Die gemischte zeitliche und räumliche Ableitung im zweiten Teil von Gleichung (2) kann in einen Ausdruck überführt werden, der die lokale Tendenz des Geopotentials explizit enthält. Man vertauscht dazu die Reifenfolge der Differentiation und erhält

(3).

Die Potentialkrümmung wächst nach Gleichung (3) in Gebieten mit (relativ) starkem Potentialfall (bzw. in Gebieten mit relativ schwachem Potentialanstieg). Umgekehrt wird die Krümmung kleiner bei (relativ) starkem Potentialanstieg (bzw. relativ schwachem Fall). "Relativ" beschreibt den Vergleich mit der horizontalen Umgebung.

Es folgt also mit Gleichung (2), dass überall dort, wo die allein aus der Advektion resultierende lokale Vorticityänderung nicht von einer genau darauf abgestimmten Potentialtendenz (oder umgekehrt) begleitet wird, Vergenzen im Windfeld auftreten müssen. Dann kann die geostrophische Balance zwischen der Rotation des Windfeldes und der Druckflächenkrümmung nämlich nur zusammen mit der Wirkung horizontaler Vergenzen erhalten bleiben. Die bei der Rotationsbewegung der Luftteilchen auftretenden Corioliskräfte werden dabei nicht völlig von den aus der Potentialkrümmung resultierenden Druckgradientkräften ausbalanciert, so dass es zu ageostrophischen und Vergenzen ausbildenden Bewegungen kommt. Nur in Situationen, in denen Potentialänderung und advektive Wirbeltendenz genau zu einander passen, bleiben Vergenzen aus.



Die Omegagleichung

Im Rahmen der Quasigeostrophischen Theorie lässt sich die sogenannte Omegagleichung formulieren, die angibt, welche synoptischen Vorgänge als Antriebe für weitflächiges Auf- oder Absteigen der Luft wirken. Aus ihr gewinnt man folgende Proportionalität, wenn man voraussetzt, dass die Vertikalbewegung am Boden und am Oberrand der Atmosphäre verschwindet und insgesamt in der Horizontalen und der Vertikalen durch Sinusfunktionen beschreibbar ist.

(4)

mit

: Vertikalgeschwindigkeit im p- System
: Druck
: Temperatur
: Coriolisparameter
: geostrophische relative Vorticity
: diabatische Wärmezufuhr
: geostrophischer Windvektor
: Coriolisparameter in der betrachteten geographischen Breite
: Gaskonstante
: spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck
: horizontaler Laplaceoperator
: isobarer Gradient

Der erste Term auf der rechten Seite beschreibt die Höhenabhängigkeit der Advektion absoluter Vorticity (differentielle Vorticityadvektion). Der zweite und der dritte Term werden bestimmt durch horizontale Unterschiede in der Stärke der Temperaturadvektion bzw. der diabatischen Wärmezufuhr.

Es lassen sich die folgenden Aussagen zu den Antrieben auf der rechten Seite machen, wobei die jeweils rechts in Klammern angegebenen Fälle für die Praxis von nur untergeordneter Bedeutung sind. "Relativ" meint im Vergleich mit der horizontalen Umgebung.

Ein Antrieb für Hebung resultiert nach Gleichung (4) in Gebieten

  1. mit positiver absoluter Vorticityadvektion, die mit der Höhe anwächst (bzw. mit aufwärts abnehmender negativer Vorticityadvektion)
  2. mit der (relativ) stärksten Warmluftadvektion (bzw. der relativ schwächsten Kaltluftadvektion)
  3. mit der (relativ) stärksten Wärmezufuhr (bzw. des relativ schwächsten Wärmeentzuges)

Ein Antrieb für Absinken ergibt sich in Gebieten

  1. mit negativer absoluter Vorticityadvektion, die mit der Höhe anwächst (bzw. mit aufwärts abnehmender positiver Vorticityadvektion)
  2. mit der (relativ) stärksten Kaltluftadvektion (bzw. der relativ schwächsten Warmluftadvektion)
  3. mit dem (relativ) stärksten Wärmeentzug (bzw. der relativ schwächsten Wärmezufuhr)

In der Natur treten die einzelnen Antriebe oft parallel zueinander in Erscheinung. Dadurch können sie sich gegenseitig verstärken, abschwächen oder in ihrer Summe gar völlig aufheben. Letztlich lässt sich erst durch Ausrechnen der rechten Seite von Gleichung (4) klären, welcher Antrieb gerade das Vorzeichen und die Stärke der Vertikalbewegung bestimmt. Zieht man die vom Modell ausgegebenen Vertikalgeschwindigkeit zu Rate, so ist zu berücksichtigen, dass das Modell - im Allgemeinen nicht genau mit dem aus der Omega- Gleichung abgeschätzten übereinstimmmen wird, denn im Modell spielen zum Beispiel noch Einflüsse der Topographie und der Bodenreibung eine entscheidende Rolle.

Im folgenden wollen wir versuchen, die mit den Vertikalbewegungsantrieben verbundenen physikalischen Prozesse anschaulich an einigen prinzipiellen Beispielen zu erklären. Abweichend von der Theorie, aber förderlich für das Verständnis, werden die in Wirklichkeit quasi simultan ablaufenden Vorgänge zum Teil in eine zeitliche kausale Abfolge gesetzt.


Der Antrieb durch Temperaturadvektion und diabatische Wärmezufuhr

Die Temperaturadvektion und die diabatische Wärmezufuhr, zu welcher z.B. die Energieumwandlungen bei Phasenübergängen des Wassers, Effekte des fühlbaren Wärmetransportes oder Strahlungseffekte zählen, können Temperatur- und damit Schichtdickenänderungen hervorrufen. In Gebieten, wo z.B. durch den relativ stärksten Herantransport wärmerer Luft (positive Temperaturadvektion/ Schichtdickenadvekton, Warmluftadvektion) oder durch die relativ stärkste diabatische Wärmezufuhr die Schichtmitteltemperatur zeitlich am kräftigsten steigt, wächst auch die Schichtdicke selbst im Vergleich zum horizontalen Umfeld am stärksten an. Eine Schichtdickenzunahme ist gleichbedeutend mit einer vertikalen Streckung der Luftsäule, wodurch zunehmend Masse in größere Höhen gelangt. Unter der Annahme zunächst unveränderten Druckes in den unteren Niveaus zeigt sich dies in einer aufwärts zunehmenden Aufwölbung und negativen Krümmung der Druckflächen in der Höhe (Abbildung 2, links). Nach der Theorie müssen gleichzeitig dazu die passenden Vorticityänderungen stattfinden, die, wenn wir einmal annehmen, es fände keine Vorticityadvektion statt, nach Gleichung (2) nur durch mit der Höhe anwachsende Divergenz bewirkt werden können. Daher werden als Folge der Störung des Gleichgewichts zwischen der Corioliskraft bezogen auf die Rotation der Luftteilchen und dem zur Potentialkrümmung gehörenden Anteil der Druckgradientkraft die Luftpakete, welche gerade das betrachtete Gebiet durchströmen oder sich darin aufhalten, in der Horizontalen gestreckt. Während dieses divergenten Auseinanderlaufens lässt die Rechtsablenkung der Corioliskraft simultan die jeweils zur Potentialkrümmung passende und abnehmende relative Vorticity entstehen. Aus dem mit der Höhe wachsenden seitlichen Massenentzug in der oberen Troposphäre resultiert eine ausgleichende aufsteigende Luftbewegung (negatives Omega) in den mittleren Niveaus und Potentialfall in der unteren Troposphäre. Hier zieht der Druckfall, wieder unter der Voraussetzung verschwindender Vorticityadvektion, konvergentes Einströmen mit lokalem Vorticityaufbau nach sich. Der Druckfall in Bodennähe resultiert hier also ausschließlich aus den Divergenzen in oberen Schichten. Der Herantransport wärmerer und weniger dichter Luft trägt nichts dazu bei, da dieser Effekt in der geostrophisch ausbalancierten Strömung exakt durch Geschwindigkeitskonvergenz (geostrophischer Wind abhängig von Luftdichte) kompensiert wird.
Bei maximierter Kaltluftadvektion oder diabatischem Wärmeentzug (Abbildung 2, rechts) laufen die Vorgänge analog ab. Die Schichtmitteltemperatur sowie die Schichtdicke gehen zurück, in der Höhe erfolgen aufwärts zunehmender Potentialfall und entsprechend zunehmende Konvergenzen sowie ein ausgleichender nach unten gerichteter Massenstrom (positives Omega). In Bodennähe setzt schließlich Divergenz und Vorticityabbau ein.


Abbildung 2
Links: Maximierte Warmluftadvektion (WLA) und großräumige Hebung.
Rechts: Maximierte Kaltluftadvektion (KLA) und großräumiges Absinken.
Die schwarzen Linien zeigen schematisch die Druckflächen vor Einsetzen der Advektion. Die roten und blauen Linien symbolisieren die Auswirkung der Temperaturänderung auf die Topographie der Druckflächen. Anstelle von WLA und KLA könnten auch maximierte Wärmezufuhr und Wärmeentzug stehen.

Der Antrieb durch diabatische Wärmezufuhr bzw. Wärmeentzug erklärt zumindest prinzipiell die Entwicklung bodennaher Hitzetiefs bzw. Kältehochs (z.B. sibirisches Kältehoch) in Gebieten, in denen es von der Erdoberfläche her zu besonders intensiver und langanhaltender Erwärmung oder Abkühlung kommt. Der Antrieb der Temperaturadvektion zeigt sich häufig verantwortlich für Intensitätsänderungen der Wellen der Höhenströmung.


Thermische Zusatzeffekte

Zumindest in der freien Atmosphäre, um welche es hier geht, kann man normalerweise von stabiler thermischer Schichtung ausgehen. Hier werden aufsteigende und dabei adiabatisch abkühlende Luftschichten im Vergleich zu denen außerhalb des Hebungsgebiets immer kälter. Diese Abkühlung wirkt sich am stärksten in der mittleren Troposphäre aus und ist umso kräftiger, je stabiler die Luft geschichtet ist. Der Temperaturrückgang hat eine negative Schichtdickentendenz zur Folge, die dem ursprünglichen Hebungsantrieb entgegenwirkt. In Gleichung (4) wurde der entsprechende Faktor der Einfachheit halber nicht angeschrieben.
In obigem Beipiel (Abbildung 2, links) wird dadurch der primäre Potentialanstieg in der Höhe und der Potentialfall in den unteren Niveaus verringert, wodurch wiederum die horizonzalen Vergenzen und der Hebungsprozess schwächer ausfallen. Auf die gleiche Weise wird jeder Absinkantrieb in Abhängigkeit von der Schichtungsstabilität in seiner Wirkung geschwächt. Diese Effekte werden noch näher zu erläutern sein, da sie über die Rückkopplung zum Druckfeld sehr wichtig für die Verlagerung der Störungen im Potentialfeld der Höhenströmung sind.
Die ab dem Erreichen des Kondensationsniveaus im Aufsteiggebiet freigesetzte Wärme (diabatische Wärmezufuhr) kompensiert hier die Hebungskühlung zumindest teilweise. Insgesamt ist dies besonders für kräftige Tiefdruckentwicklungen ein entscheidenden Faktor. Daher wirkt sich der Einbezug wasserdampfreicher Luftmassen in die zugehörigen Hebungsgebiete sehr entwicklungsgünstig aus.

Zwischenbemerkung

Im Allgemeinen bestimmen die thermischen Prozesse nicht, wie in obigem Beispiel angenommen, alleine die Potentialtendenz. Häufig ist gleichzeitig differentielle Vorticityadvektion beteiligt, die ihrerseits, wie im nachfolgenden Kapitel noch erklärt wird, zusammen mit horizontalen Vergenzen zur Modifikation des Druckfeldes beiträgt. Ist über eine gedachte Schicht hinweg primär beispielsweise Potentialfall wirksam, so würde eine zusätzlich auftretende advektive Schichtdickenänderung diesen höhenabhängig entsprechend modifizieren. Bei maximierter Kaltluftzufuhr würde oben der Druckfall verstärkt, während er unten verringert würde, was insgesamt aufwärts zunehmenden Potentialfall ergäbe. Warmluftzufuhr würde dabei hingegen den Potentialfall mit der Höhe zurückgehen lassen. Bei primär aufgeprägtem Druckanstieg wären die Verhältnisse gerade umgekehrt. Wäre die Intensität der Temperaturadvektion entsprechend groß, könnte damit ein eventuell aus den primären Potentialänderungen resultierender Vertikalbewegungsantrieb nicht nur geschwächt, sondern auch aufgehoben oder überkompensiert werden.



Der Antrieb durch differentielle Vorticityadvektion

Die Wirkung der Vorticityadvektion soll anhand des Beispiels einer kurzen, stabilen baroklinen Welle diskutiert werden.
In der Abbildung 3 ist eine deratige Welle dargestellt, die mit ihrer vertikalen Mächtigkeit die gesamte Troposphäre durchsetzt und die sich in einem westlichen und mit der Höhe stärker werdenden Grundstrom befindet. Stabil bedeutet im diesem Zusammenhang, dass es zu keiner zeitlichen Intensitätsänderung der Welle kommt. Man kann sich die Strömung in solch einem Gebilde zusammengesetzt vorstellen aus der mit der Höhe stärker werdenden Weströmung und Wirbeln mit positiver bzw. negativer Vorticity, welche ebenfalls aufwärts an Stärke gewinnen und sich in den Zentren der Tröge und Rücken befinden. Unterstellt man näherungsweise geostrophische Winde, so fallen die zugehörigen Druckflächen nach Norden hin ab, wobei deren Neigung mit der Höhe anwächst. Im Bereich der Tröge und Rücken besitzen sie zusätzlich eine aufwärts anwachsende positive bzw. negative Krümmung. Die Welle ist baroklin, weil die geostrophische Strömung mit der Höhe variiert, was wiederum aus den horizontalen Temperaturunterschieden resultiert. Die Kaltluft liegt im Norden und ist gleichzeitig in den Potentialtrögen zu finden, während die Warmluft im Süden und im Bereich der Potentialrücken anzutreffen ist. Temperatur und Potentialtröge fallen somit zusammen, d.h. die entsprechenden Wellen sind in Phase und die Druckgebilde besitzen senkrechte vertikale Achsen.

Abbildung 3
Schematische Darstellung einer stabilen baroklinen Welle.
Oberes Bild: Potential z.B. der 500 hPa- Fläche (ausgezogene Linien) und Schichtdicke z.B. H500 - H1000 (strichliert), markiert sind die Gebiete mit positiver Vorticityadvektion (PVA) und negativer Vorticityadvektion (NVA) sowie Warmluft (W) und Kaltluft (K).
Unteres Bild: Vertikalschnitt mit absoluten Topografien der Druckflächen 1000 hPa, 500 hPa, 300 hPa und die Verteilung der Vergenzen, sowie der Vertikalbewegungen (Pfeile).

Aufgrund der gleichen Phasenlage von Temperatur und Potentialwelle findet keine Temperaturadvektion statt. Da sowohl der Grundstrom als auch die in den Trögen und Rücken zentrierten Vorticityextrema mit der Höhe an Stärke gewinnen und weil wegen der kurzen Wellenlänge die Beträge der Advektion planetarer Vorticity als vergleichsweise gering angenommen werden können, herrscht aber im Gebiet stromab eines Troges und stromauf des östlich anschließenden Rückens positive sowie im Bereich stromab eines Rückens und stromauf des östlich folgenden Troges negative aufwärts zunehmende Vorticityadvektion.

Auf der Trogvorderseite kommt es daher nach Gleichung (4) zu Hebung. Nach Abbildung 1, links ist dabei konvergentes Einströmen in der unteren und divergentes Ausströmen in der oberen Tropoposphäre zu erwarten. Dies erfüllt genau die geometrischen Randbedingungen der Omega- Gleichung. Adiabatische Abkühlung und Schichtdickenabnahme sind dabei in Einklang mit dem gleichzeitig in allen Niveaus stattfindenden und mit der Höhe zunehmenden Potentialfall. Aus der Divergenzverteilung kann man nach Gleichung (2) schließen, dass die allein aus dem Vorticitytransport resultierende lokale Wirbeltendenz in der unteren Troposphäre kleiner und in der oberen Troposphäre größer wäre als die auf den jeweiligen Potententialfall abgestimmte geostrophische Vorticityänderung. Das lokale Anwachsen der Vorticity muss daher in der oberen Troposphäre durch Divergenz (negative Produktion) auf das zum Druckfall passendes Maß abgeschwächt und in den unteren Niveaus entsprechend durch Konvergenz (Produktion) verstärkt werden (Abbildung 4). Weiter muss in der mittleren Troposphäre eine Stelle existieren, an der die Vergenzen ihr Vorzeichen wechseln und damit verschwinden. In diesem divergenzfreien Niveau, wo die Vertikalbewegung ihr Maximum erreicht, kann die geostrophische Vorticitybalance ohne Divergenzeffekte erhalten bleiben, woraus folgt, dass hier Potentialtendenz und advektive Wirbeltendenz exakt aufeinander abgestimmt sind. Typischerweise nimmt man dieses Niveau in etwa 500 hPa an.

Abbildung 4
Schematische Darstellung des vertikalen Verlaufs der lokalen Vorticitytendenz am Beispiel der Vorderseite eines kalten, die ganze Troposphäre durchsetzenden Troges. Im dargestellten Gleichgewichtsfall ist die Verlagerungsgeschwindigkeit des Wirbels in allen Niveaus gleich.


Auf der Trogrückseite findet wegen aufwärts zunehmender Advektion negativer Vortiticity nach Gleichung (4) Absinken statt. Das konvergente Einströmen in der Höhe geht in die absteigenden Luftbewegung der mittleren Troposphäre über und endet im bodennahen divergenten Ausströmen. Diese Vorgänge werden von Absinkerwärmung, mit Schichtendickenzunahme, sowie aufwärts wachsendem Potentialanstieg in allen Niveaus begleitet. Aus der Divergenzverteilung kann man mit Gleichung (2) wiederum folgendes ablesen. Die allein aus dem Wirbeltransport resultierende lokale Wirbeltendenz wäre oben vom Betrag her größer und unten entsprechend kleiner als die auf den jeweiligen Potentialanstieg abgestimmte Vorticityänderung. Die Konvergenzen in den oberen Niveaus bremsen daher den Vorticityabbau (rel. Vorticity sinkt), während die Divergenzen in der unteren Troposphäre diesen verstärken. Damit erhält sich die geostrophische Balance bezogen auf die Wirbelbewegung. Das divergenzfreie Niveau ist in den Absinkgebieten ebenso in etwa 500 hPa anzunehmen.

Das Endergebnis ist die simultane und vertikal einheitliche östliche Wanderung der Tröge und Rücken der Potential- sowie der Temperaturwelle. Dies geschieht also nicht, wie man sich vielleicht vorstellen könnte, über eine starre Verlagerung der Gebilde mit dem westlichen Grundstrom (normalerweise ist dessen Geschwindigkeit in den oberen Niveaus höher und in den unteren niedriger als die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Wellen). Vielmehr bauen sich die Strukturen in Verlagerungsrichtung neu auf, während sie sich in der Gegenrichtung zurückbilden. Auf halber Strecke zwischen den Extrema ist der Umbau jeweils soweit vorangeschritten, dass die Vorzeichen von Wirbelstärke und Potentialkrümmung wechseln.

Mit dieser lokalen Vorstellung der Prozesse, wie sie Gleichung (2) nahelegt, gelangt man aber an Grenzen, falls mit Hilfe der Mechanik, also der Betrachtung der Kräfte, die auf die an der Strömung beteiligten Luftpakete wirken, die Ursache der Horizontalvergenzen aufgedeckt werden soll. Dazu ist es hingegen zielführend, sich in ein Koordinatensystem zu setzen, welches sich mit der Verlagerungsgeschwindigkeit C der Welle bewegt. In diesem Relativsystem ruht die Welle, wodurch die Felder von Potential und Vorticity sich lokalzeitlich nicht ändern (Stationarität). Das Strömungsfeld V-C, betrachtet vom Relativsystem aus, erhält man, indem man formal vom Stromfeld V, gesehen aus dem erdgebunden System, das translatorische Feld der Verlagerung C subtrahiert. Dies ist in Abbildung 5 geschehen.

Abbildung 5
Zur Bestimmung des Stromfeldes in einem mit den Druckgebilden bewegten Relativsystem (Horizontalprojektion)
Oben: Obere Troposphäre (500hPa -> 200hPa)
Unten: Untere Tropospähre (1000hPa -> 700hPa)
Schwarze Linien: Stromlinien bzw Isohypsen zum geostrophischen Windfeld V im Erdsystem (entspricht dem Bild der Wetterkarte)
Rote Linien: Stromlinien zum translatorischen Verlagerungsfeld C
Dunkelblaue Linien: Stromlinien zum Geschwindgkeitsfeld V-C im Relativsystem auf Flächen gleicher potentieller Temperatur

Aufgrund der Stationarität des Stromfeldes im Relativsystem entsprechen die Stromlinien hier den Bahnkurven oder Trajektorien der Luftteilchen. Sie folgen also den Stromlinien. Da sich die Luftpartikel nicht rein horizontal bewegen, sondern in beiden Niveaus, in der oberen und der unteren Troposphähre, natürlich an den großräumigen Vertikalbewegungen teilhaben, kann man sie nicht mehr auf einer Druckfläche verfolgen. Die Relativstromlinien sind daher auf isentropen Flächen, also Flächen gleicher potentieller Temperatur, dargestellt. Lässt man diabatische Prozesse außer Acht, so verlassen die Luftpakete gerade diese Flächen nicht, da dann die individuelle Änderung der potentiellen Temperatur verschwindet, sie also, vom Luftteilchen aus gesehen, konstant bleiben muss.
Aus Abbildung 5 ist zu erkennen, dass die Teilchen in den oberen Niveaus die Welle von hinten nach vorne durchströmen, was sich einfach aus den in Relation zur Wanderungsgeschwindgkeit der Welle hohen westlichen Windgeschwindgkeiten ergibt. Die Strömung schlingt sich dabei um die Druckzentren herum. Die Rücken werden an ihrer Nordflanke, die Tröge an ihrer Südflanke passiert.
In den unteren Niveaus zeigt sich ein ganz anderes Bild. Hier verläuft die Relativbewegung von Ost nach West, da hier die westlichen Windgeschwindgkeiten geringer als die Verlagerungsgeschwindgkeit des Systems sind. Der größte Teil der Luftpakete durchströmt die Tiefs an ihrer Norflanke und die Hochs an ihrer Südflanke. Insgesamt wird deutlich, dass sich die gezeigte Welle immer wieder neu aus unterschiedlicher Luft zusammensetzt. Während sie in der oberen Troposphäre von den Luftpaketen überholt wird, überholt sie ihrerseits in den unteren Schichten die Luftpakete. Daher werden die Luftpartikel oben wie unten gezwungen, sich an die variablen Geopotential und Vorticitystrukturen innerhalb der Welle anzupassen, die sie bei ihrer Bewegung durch sie hindurch erfahren.


Gleichung (2) degeneriert im Relativsystem unter Vernachlässigung der Advektion planetarer Vorticity in isentropen Koordinaten (Theta- System mit der potentiellen Temperatur als Vertikalkoordinate) zu

(5).

Wegen der Stationarität ist die linke Seite verschwunden und im Advektionsterm steht nun die Relativgeschwindigkeit.
Wenn man annimmt, dass sich die Vorticityänderungen in der Hauptsache aus den Variationen der Stromlinienkrümmung ergeben, die Scherung also gering bleibt, so ergibt sich wiederum folgendes Szenario.
In den oberen Schichten liegt vor, NVA zwischen Rücken stromauf und Trog stromab (markiert mit Punkt 2 und 3 in Abbildung 5) sowie PVA zwischen Trog stromauf und Rücken stromab (Punkt 5 und 6). In den unteren Niveaus herrscht dagegen PVA an der Ostflanke der Tiefs (Punkt 5) und an der Westflanke der Hochs (Punkt 6) sowie NVA an der Westflanke der Tiefs (Punkt 3) und an der Ostflanke der Hochs (Punkt 1). An den Punkten 1 und 4 ist die Vorticityadvektion Null.
Nach Gleichung (5) ist die Strömung divergent in den PVA- Gebieten und kovergent in den NVA- Gebieten.
Wir sind damit also wieder zum qualitativ gleichen Ergebnis wie bei der Interpretation von Gleichung (2) im Erdsystem, oben im Text, gelangt, nur zum Schluss hin etwas bequemer.


Die Prinzipskizze in Abbildung 6 zeigt nun die mechanischen Vorgänge, die ein Luftpaket erfährt, welches den Bahnen jeweils von Punkt 1 nach Punkt 6 durch die Welle hindurch folgt. Die Isohypsen symbolisieren den Krümmungsanteil des Geopotentials und damit die relative Vorticity, außerdem geben sie direkt Richtung und Stärke der zugehörigen Gradientkraft wieder. Grau eingezeichnet ist ein beispielhaftes infinitessimal kleines Luftteilchen, welches die ageostrophischen und mit Vergenzen gekoppelten Bewegungen repräsentieren soll. Denkt man sich die Luftpakete der oben beschriebenen Strömungen aus unendlch vielen solcher winzigen Pakete zusammengesetzt (wie mit den weiteren roten Bahnpfeilen angedeutet), so bilden sich schließlich die erwarteten konvergierenden und divergierenden Wirbel ab.


Abbildung 6
Prinzipskizze zur Erklärung der ageostrophischen Bewegung innerhalb einer baroklinen Welle.
Luftpakete durchfließen, vom Relativsystem aus betrachtet, die stationären Druckgebilde und passen sich über Horizontalvergenzen der Potentialkrümmung an.
Näheres siehe im Text.

Bezogen auf die obere Strömung, gibt Bild 1 die Situation beim Durchqueren des westlichen Rückens wieder. Entlang der Bahnkurve ist die Vorticity konstant. Die zur Rotation der Lufpakete gehörende Corioliskraft balanciert die Gradientkraft exakt aus. Bei Verlassen des Rückens (Bild 2) laufen die Teilchen mit ihrer starken antizyklonalen Rotation in einen Bereich abnehmender antizyklonaler Geopotentialkrümmung. Die Folge ist ein Überwiegen der Corioliskräfte und eine insgesamt konvergierende sowie zum hohen Druck hin gerichtete Bewegung. Der antizyklonale Wirbel wird daher mehr und mehr abgebaut, bis er beim Übergang zu Bild 3 völlig verschwunden ist. Simultan wechselt auch die Potentialkrümmung ihr Vorzeichen und ist nun in Bild 3 zyklonal. Die Bewegung erfolgt weiterhin konvergent zum tiefen Druck hin, wodurch sich die geforderte zyklonale Vorticity aufbauen kann. Bild 4 zeigt das Gleichgewicht bei der Durchströmung des Troges. Beim Verlassen des Troges (Bild 5) kommen die Lufpakete mit ihrer noch hohen positiven Vorticity in den Einfluss geringer werdender zyklonaler Druckflächenkrümmung, infolge derer die Gradientkraft der Corioliskraft unterliegt. Die Bewegung verläuft divergent zum hohen Geopotential hin. Der Wirbel verliert seine posititive Rotation. Im letzten Bild schließt sich der Prozess ab. Über die weiter divergente Bewegung, nun zum tiefen Druck hin, erhalten die Lufpakete wieder die an den Rücken angepasste negative Wirbelgröße.
In der unteren Strömung laufen die Prozesse entsprechend analog ab.

Die obige Darstellung macht die recht verwickelte Dynamik innerhalb einer typischen baroklinen Welle schließlich mit einfachen Mitteln interpretierbar. Abbildung 6 zeigt allerdings gleichzeitig die Grenzen der geostrophischen Näherung für die relative Vorticity auf, wenn man bedenkt, dass der geostrophische Wind streng genommen keine gekrümmten Bahnen ausbalancieren kann. Die Bahnkurvenkrümmung in den Skizzen ist zwar stark übertrieben dargestellt, nichtsdestotrotz ist die obige Beschreibung der mechanischen Abläufe eben nur im Rahmen dieser Approximation gültig. Da der ageostrophische Anteil der Strömung meist aber nur wenige Prozent erreicht, ist die Approximation nicht nur zulässig, sondern führt zu Resultaten, die das Verhalten der großräumigen Strukturen in unseren Breiten bereits weitgehend erklären.


Zum Schluss wollen wir die Welle noch von der Seite her betrachten, um die vertikalen Bewegungskomponenten der oberen und der unteren Ströme zu beleuchten. Abbildung 7 zeigt einen Vertikalschnitt von Westen nach Osten. Die vertikalen Achsen der Druckgebilde sind als dicke schwarze Linien dargestellt. Für die obere und die untere Strömung sind einige Schnittlinien zu repräsentativen isentropen Flächen in rot und blau eingezeichnet. Im mit C nach Osten wandernden Relativsystem umschlingen die beiden Strömungen, auch Oberstrom und Unterstrom genannt, zum großen Teil die Achsen der Hochs und der Tiefs auf südlicher oder nördlicher Bahn. Gleichzeitig variiert ihre vertikale Mächtigkeit stark.

Abbildung 7
Vetikalschnitt von Westen (links) nach Osten (rechts) durch eine kurze, stabile barokline Welle
Rot: Oberstrom, Blau: Unterstrom
Näheres siehe Text.

Aus der Vorticitygleichung in isentropen Koordinaten (Theta- System) lassen sich unter der Verwendung der Kontinuitätsgleichung (Massenerhaltung) und der Annahme adiabatischer Prozessführung folgende Beziehungen herleiten.


Der Ausdruck innerhalb der Klammer in der ersten Gleichung wird isentrope potentielle Vorticity (IPV) genannt. Im Gegensatz zur gewöhnlichen Vorticity ist die IPV hier eine zeitlich konstante d.h. konservative Größe (individuelle zeitliche Änderung gleich Null). Die zweite und dritte Gleichung zu (6), in welchen die infinitessimalen Differenzen auf praktikablere endliche umgeschrieben wurden, folgen aus diesem Zusammenhang. Verfolgt man ein Luftpaket, welches sich zwischen zwei isentropen Flächen mit Ober- oder Unterstrom bewegt, so bleibt konstant während variiert. Die isentrope Vorticity ist dann nur noch eine Funktion des Druckunterschiedes zwischen Unter- und Oberrand des Paketes d.h. dessen vertikaler Mächtigkeit. Qualitativ kann man das Verhalten der Vorticity im Theta- System in Bezug auf großskalige Prozesse mit dem der Vorticity im p- oder z-System vergleichen ; große/ kleine Vorticity in isentropen Koordinaten bedeutet auch hohe/ geringe Werte der Vorticity in isobaren oder geometrischen Koordinaten, folglich sind auch die Vorticitytendenzen vergleichbar. Das in Abbildung 7 eingezeichnete Luftpaket wandert von Punkt 1 nach Punkt 4, also vom Rücken in den Trog, wobei dessen Vorticity mit wachsendem kontinuierlich zunimmt. Wegen der Massenerhaltung und der Annahme quasi inkompressibler Bedingungen schrumpft es dabei in der Horizontalen. Es konvergiert.


Stellt man sich eine Welle vor, die sich an der Polarfront entwickelt, so fließt im Oberstrom die subtropische Luftmasse während die Polarluft den Unterstrom durchläuft. Die Übergangszone zwischen den beiden Strömen lässt sich als die eigentliche Polarfrontfläche interpretieren. Sie steigt von Süden nach Norden hin an, so dass die Kaltluft keilförmig unter Warmluft zu liegen kommt. Die Kaltluftmasse steigt an der Ostflanke des Tiefs in Richtung Norden auf, um an der Westflanke auf südlicher Bahn wieder abzusteigen. Das Hoch wird dann südlich passiert. Wegen der großen Mächtigkeit des Stromes im Bereich des Tiefs besitzt die Kaltlufmasse dort eine besonders geringe statische Stabilität der thermischen Schichtung ( vom Betrag her klein). Im Hoch ist die Schichtungsstabilität entsprechend groß.
Der untere Teil des Oberstroms steigt innerhalb des Troges bis in die mittlerer Troposphäre hin ab und klettert in Richtung des Rückens wieder in große Höhen hinauf.


Ein Beispiel zum kombinierten Auftreten von Vorticity- und Temperaturadvektion

Die Abbildung 8 zeigt eine Situation, die man so oder zumindest in ähnlicher Form häufig in den Wetterkarten entdecken kann und welche mit einer kräftigen und vor allem raschen Entwicklung der Tiefdruckgebiete und Hochdruckgebiete zusammenhängt. Es handelt sich hierbei um eine labil anwachsende barokline Welle, die sich in allen Niveaus der Troposphäre wiederfindet und nach Osten (im Bild nach rechts) wandert. Labil anwachsend bedeutet, dass ihre Intensivierung, wenn sie einmal in Gang gekommen ist, immer schneller, das heißt beschleunigt, abläuft. Der Höhenrücken greift dabei zunehmend weiter nach Norden und der Höhentrog weiter nach Süden aus, während der Luftdruck im vorgelagerten Hochdruckgebiet kontinuierlich steigt und im Tiefdruckgebiet entsprechend fällt.

Abbildung 8
Schematische Darstellung einer labilen baroklinen Welle (Nach M. Kurz, Synoptische Meteorologie).
Oberes Bild: Topographie der 1000 hPa und der 250 hPa Fläche (ausgezogenen Linien) und Schichtdicke H250 - H1000 (strichliert) und Bodenfronten.
Mittleres Bild: Vertikalschnitt mit Verteilung der ageostrophischen Windanteile und der Vertikalbewegungen (Pfeile), Linien gleicher potentieller Temperatur (strichliert). Markiert sind Gebiete mit positiver Vorticityadvektion (PVA), negativer Vorticityadvektion (NVA), Warmluftadvektion (WLA) und Kaltluftadvektion (KLA). Strichpunktiert eingezeichnet sind die entgegen der Strömung geneigten Trog- und Rückenachsen.
Unteres Bild: Vertikalschnitt mit der Verteilung der Horizontalvergenzen.

Die Achsen der Druckgebilde sind nach hinten geneigt, was gleichbedeutend damit ist, dass sich vom Bodenhoch bzw. Bodentief aus gesehen die wärmste bzw. die kälteste Luft stromaufwärts befindet. Da gleichzeitig die Warmluft im Süden und Kaltluft im Norden zu finden ist, wächst der westliche Grundstrom, in den die Welle eingebetet ist, mit der Höhe an.

Zur Rolle der Vorticityadvektion:

Wegen der rückwärts geneigten Achsen und des aufwärts zunehmenden Grundstroms findet man oberhalb des Bodenhochs mit der Höhe zunehmende negative Vorticityadvektion und über dem Bodentief nach oben hin anwachsende positive Vorticityadvektion vor. Über die damit verknüpften Vergenzen in der Höhenströmung wird in der mittleren Troposphäre Absinken oberhalb des Bodenhochs und Hebung oberhalb des Bodentiefs angetrieben. In Bodennähe, wo die Vertikalgeschwindigkeit verschwindet, findet man entsprechend im Bereich der Hoch- bzw Tiefdruckzellen horizontale Divergenz bzw. Konvergenz vor. Da diese Antriebe zu jedem Zeitpunkt genau oberhalb der Bodendruckgebilde platziert sind, zeigen sie sich für deren Intensivierung verantwortlich. Die Konvergenz in der Höhenströmung über dem Bodenhoch lässt dessen Kerndruck weiter ansteigen, während auf die gleiche Weise der Kerndruck im Bodentief als Folge der dortigen Höhendivergenz weiter fällt. Mit der Intensivierung der Bodengebilde im Druckfeld geht die Verstärkung der zugehörigen Vorticityextreme im Windfeld einher. Man spricht dann von Antizyklogenese und Zyklogense. Das divergente Ausströmen im Bodenhoch kräftigt das dortige Vorticityminimum (die rel. Vorticity nimmt ab), während das konvergente Einströmen im Tief das zugehörige Vorticitymaximum verstärkt (die rel. Vorticity wächst).
Der Transport von Vorticity mit der Höhenströmung sorgt hier für die Verlagerung des Vorticityminimums im Höhenrücken und für die Verlagerung des Vorticitymaximums im Höhentrog in östliche Richtung. Gleichzeitig lässt die Absinkerwärmung die Schichtdicke östlich des Höhenrückens wachsen, während die Hebungskühlung sie östlich des Höhentroges zurückgehen lässt. Da in diesen Bereichen die Schichtdickenadvektion gleich null ist (und diabatische Wärmeübergänge ohnehin Aussen vor bleiben), muss die östliche Verlagerung der Welle der Höhenströmung durch den Einfluss der Vertikalbewegungen auf das Temperaturfeld bewerkstelligt werden. Das bedeutet, dass sich simultan zum Transport der Vorticityextreme die zugehörigen Muster im Geopotential in der Richtung des jeweils stärksten Vorticitytransportes thermisch neu aufbauen und sie sich währenddessen in der Gegenrichtung zurückbilden (vgl. vorhergehendes Beispiel).

Zur Rolle der Schichtdickenadvektion:

Wie gesagt wurde, finden sich genau oberhalb der Bodendruckgebilde die Extrema der Vorticityadvektion wieder. Der Herantransport von Wirbelgröße kann die Hoch- und Tiefdruckgebiete am Boden daher verstärken, nicht aber verlagern. Da auf der Rücken- und Trogachse der Welle der Höhenströmung die Vorticityadvektion verschwindet, ist auch deren Intensivierung noch nicht beschreibbar. Eine Erklärung liefert die Temperatur- oder Schichtdickenadvektion.
Man erkennt ein Gebiet mit maximierter Warmluftadvektion vorderseitig des Bodentiefs, genau unterhalb des vorgelagerten Höhenrückens und ein Gebiet mit maximierter Kaltluftadvektion rückseitig des Bodentiefs genau unterhalb des zugehörigen Höhentroges. Die mit diesen Advektionen verbundenen Schichtdickenänderungen lassen den Druck in der Höhe im Bereich des Wellenrückens kontinuierlich steigen, während er im Bereich des Wellentroges laufend fällt. Die Potentialwelle der Höhenströmung intensiviert sich. Die dadurch ausgelösten Divergenzen im Höhenrücken und Konvergenzen im Höhentrog sorgen für die simultan ablaufende Verstärkung der zugehörigen Vorticityextreme. Außerdem geben sie Anlass zu Bodendruckanstieg im Gebiet der stärksten Kaltluftadvektion (östlich bis südöstlich des Bodenhochs) und Druckfall im Bereich der kräftigsten Warmluftadvektion (östlich bis nordöstlich des Bodentiefs). Das Bodenhoch wandert in das Druckanstiegsgebiet der Kaltluftadvekltion, während das Tief in das entsprechende Fallgebiet der Warmluftadvektion zieht.


Mit der Omegagleichung kann man sich die prinzipiellen großräumigen thermischen und dynamischen Abläufe die die Entwicklung von Hoch- und Tiefdruckgebieten bewirken erklären. Schwierig wird es dagegen dann, wenn man die Vorgänge an Fronten mit einbeziehen möchte. Der Großteil der wetterwirksamen Fronten entsteht in der Natur aus bereits zu Beginn einer Entwicklung vorgegebenen lokal konzentrierten horizontalen Temperaturunterschieden. Insbesondere die Strömungsmuster, die das sich während einer Tiefdruckentwicklung umgestaltende Windfeld hervorbringt, sorgen dafür, dass sich die Temperaturgegensätze in bestimmten Zonen des Tiefs intensivieren und damit die Frontentstehung beginnt.
Der nächste Abschnitt zeigt eine Möglichkeit auf, mit der die Entwicklung von Fronten bessser nachvollziehbar und beschreibbar wird. Mit der Formierung der Fronten gehen danach Vertikalbewegungen in Form von Zirkulationen einher, welche die Omegagleichung in der oben angegebenen Form zwar auch beinhaltet, die sich mit dieser aber nur schwer nachvollziehen lassen.




Die Q- Vektor Diagnostik

Eine weitere Möglichkeit mit der Quasigeostrophischen Theorie die Ursachen für Vertikalbewegung zu ergründen, liefert der sogenannte Q- Vektor. Er gibt die individuelle zeitliche Änderung des horizontalen Aszendenten (dieser zeigt zum größten Anstieg) der potentiellen Temperatur auf den Druckflächen wieder, die ein Luftpaket bei seiner Bewegung mit einer geostrophischen Strömung erfährt.


(7)


Bei adiabatischer Prozessführung lässt sich in einem natürlichen Koordinatensystem, in dem in Richtung der Kaltluft zeigt und entlang den Isothermen rechts senkrecht dazu eingezeichnet ist, schreiben


(8)


ist die Komponente des geostrophischen Windes in Richtung .
beschreibt Änderungen der Richtung von während Änderungen seines Betrages wiedergibt.

Unter den selben Voraussetzungen wie bei Gleichung (4) ist die Divergenz des Q- Vektors der Vertikalgeschwindigkeit direkt proportional. Das bedeutet, dass dort, wo es zu Konvergenz der Q-Vektoren kommt Hebung und dort, wo Divergenz auftritt entsprechend Absinken zu erwarten ist.

Die Divergenz des Q- Vektors ergibt sich entsprechend der obigen Zerlegung aus der Summe der Divergenz seiner Komponenten


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Positive Werte des Q- Vektor- Antriebes zeigen Absinken und negative Werte Aufsteigen an (F von englisch "Forcing"=Antrieb)

Die Divergenz von , oder auch , gibt die Antriebe für Vertikalbewegungen in Deformationsfeldern der geostrophischen Strömung wieder. In solchen Feldern kann durch Stauchung/ Streckung der Luftpakete ein bereits vorhandener horizontaler Temperaturgradient weiter aufgebaut oder abgeschwächt werden. Die sich daraus ergebenden Vergenzen von , die die Frontalzonen bandartig begrenzen, zeigen indirekt deren Verstärkung (Frontogenese) oder Abschwächung (Frontolyse) durch die relative Bewegung der beiden durch die Front getrennten Luftmassen unterschiedlicher Temperatur aufeinander zu oder voneinander weg an.

Hierbei hat man sich eine Frontalzone als Drängungszone der Flächen gleicher potentieller Temperatur im Raum vorzustellen. Die Schnitte dieser Flächen mit einer Druckfläche oder auch mit der Erdoberfläche zeigen sich in einer entsprechend starken Drängung der Isothermen der potentiellen Temperatur. Man spricht von einer sich intensivierenden (frontogenetischen) Front, falls der Temperaturgradient in ihrem Bereich zeitlich wächst und von einer sich abschwächenden (frontolytischen) Front, wenn der Temperaturgradient zeitlich abnimmt. (Eine Darstellung der Linien gleicher äquivalent potententieller Temperatur ist in der Praxis besser geeignet, um Fronten zu erkennen. Sie ist höher als die potentielle Temperatur und zwar um so mehr, je größer der Wasserdampfgehalt der Luft ist. Da Kaltluftmassen meist wenig und Warmluftmassen normalerweise viel Wasserdampf beinhalten, ist die Differenz aus deren äquivalent potentiellen Temperaturen folglich höher und somit die Gradienten an den Fronten stärker.)

Kommt es durch Deformation zu Frontogenese, resultiert wegen Konvergenz von in der Warmluft ein Hebungsantrieb und wegen Divergenz von in der Kaltluft ein Absinkantrieb (Abbildung 9).



Abbildung 9
Zwei beispielhafte frontogenetische Felder. Im Windfeld ist Deformation mit Translation überlagert.
Oben: Diffluente Strömung. Simultan zu seiner Verlagerung wird ein Luftpaket hier entlang der Bewegungsachse gestaucht und zu den Seiten gestreckt.
Unten: Konfluente Strömung mit Streckung entlang der Bewegungsachse und Stauchung von den Seiten her. Konvergenz von in der Warmluft und Divergenz von in der Kaltluft zeigen jeweils einen Hebungsantrieb auf der warmen und einen Absinkantrieb auf der kalten Seite der Frontalzone an.


Bei Frontolyse läuft dies genau umgekehrt ab, so dass die Kaltluft einen Hebungs- und die Warmluft einen Absinkantrieb erfährt (Abbildung 10).



Abbildung 10
Zwei beispielhafte frontolytische Felder. Das Windfeld setzt sich aus Deformation und Translation zusammen.
Oben: Konfluente Strömung. Während seiner Verlagerung wird ein Luftpaket hier entlang der Bewegungsachse gestreckt und von den Seiten her gestaucht.
Unten: Diffluente Strömung mit Streckung zu den Seiten hin und Stauchung entlang der Bewegungsachse. Divergenz von in der Warmluft und Konvergenz von in der Kaltluft zeigen jeweils einen Absinkantrieb auf der warmen und einen Hebungsantrieb auf der kalten Seite der Frontalzone an.


In obigen Abbildungen schließen die Isothermen mit den Isobaren einen Winkel von 0 oder 90 ein. Im Allgemeinen hängt es von diesem Winkel ab, ob es in derartigen Stromfeldern zu Frontogenese oder Frontolyse kommt. Der Übergang der beiden Fälle liegt bei einem Winkel von 45.


Gleichzeitig einsetzende ageostrophische Bewegungen quer zur Frontfläche ergeben zusammen mit den Vertikalbewegungen ein geschlossenes Zirkulationsrad, in dem die Querbewegungen bei Frontogenese oben von der warmen zur kalten Seite der Frontfläche und unten entsprechend von der kalten zur warmen Seite der Frontfläche gerichtet sind (Abbildung 11, links). Bei Frontolyse verhält es sich entsprechend umgekehrt (Abbildung 11, rechts).



Abbildung 11
Vertikalschnitt quer zu einer Frontalzone (schematisch). Links: Frontogenese. Rechts: Frontolyse. Mit den entsprechenden Querzirkulationen. Durchgezogene Linien: Isothermen der potentiellen Temperatur. Frontalzone gelb eingefärbt. Weiße Pfeile symbolisieren die ageostrophischen Querbewegungen, rote und blaue Pfeile aufsteigende und absinkende Luft.


Die ageostrophischen Querbewegungen sorgen dafür, dass auch während des Prozesses der Frontogenese oder Frontolyse das Gleichgewicht zwischen Druck- und Vorticityfeld erhalten bleibt. So muss die Vorticity, die in der Frontalzone ein Maximum besitzt, bei einer Intensivierung der Front anwachsen und bei einer Abschwächung der Front abnehmen. Dies wird über horizontale Konvergenz während der frontogenetischen Querzirkulationen innerhalb der Frontalzone erreicht, welche die Vorticity vergrößert. Die frontolytische Querzirkulation lässt die Luft im Bereich der Frontalzone divergieren und baut hiermit Vorticity ab (Abbildung 11).

Die Querzirkulation wirkt über die Hebungskühlung und Absinkerwärmung dem einleitenden frontogenetischen (frontolytischen) Effekt entgegen. Das heißt, sie ist dazu bestrebt, die Verstärkung (Abschwächung) des Temperaturkontrasts zu bremsen. Da die Vertikalbewegungen in der mittleren Troposphäre ihre größten Werte erreichen, wirkt sich die Kompensation hier am stärksten aus. Deshalb sind die Fronten in diesem Niveau häufig nur schwach ausgeprägt. Gleichzeitig kann die Querzirkulation mit ihren ageostrophischen Bewegungen quer zur Frontfläche deren Neigung zur Horizontalen verringern (bei Frontogenese) bzw. vergrößern (bei Frontolyse). Der primäre frontogenetische (frontolytische) Antrieb tendiert dagegen dazu, den Neigungswinkel gegenteilig zu beeinflussen.

In der Atmosphäre gibt es noch weitere frontogenetisch bzw. frontolytisch wirkende Vorgänge. Nachfolgend werden die wichtigsten aufgezählt. Dabei ist der erste Prozess ebenfalls mit Querzirkulationen verbunden. Bei den anderen stellt sich das Windfeld direkt über die horizontalen Vergenzen bzw. über den Drehterm der Vorticitygleichung auf die veränderten Bedingungen ein.

Zu nennen ist hier der Antrieb bei quer zur Front variierender diabatischer Wärmezufuhr. Zum Beispiel kann sich eine Front in den Sommermonaten verstärken, wenn sich auf ihrer kalten Seite Wolken gebildet haben, Regen fällt und die Luft dadurch abkühlt, während auf der warmen Seite die Sonneneinstrahlung noch für weitere Erwärmung sorgt.

Auch quer zur Front variierende Vertikalbewegungen sorgen dafür, dass sich durch Hebungsabkühlung bzw. Absinkerwärmung die Temperaturverhältnisse verändern. Steigt zum Beispiel die Warmluft stärker auf als die Kaltluft, ist dies ein frontolytischer Vorgang. Frontogenetisch würde beispielsweise Aufsteigen auf der kalten Seite und Absinken auf der warmen Seite der Front wirken.

Ähnlich wie bei Deformation zeigen auch Vergenzen im horizontalen Windfeld, die auf eine Frontalzone einwirken, einen frontogenetischen Prozess (bei Konvergenz) oder frontolytischen Prozess (bei Divergenz) an.

Rainer Behrendt
10. Juni 2010

Literatur

"Synoptische Meteorologie" von Manfred Kurz. Leitfaden für die Ausbildung im Deutschen Wetterdienst.

"Dynamik der Atmosphäre" von Helmut Pichler. Lehrbuch zur theoretischen Meteorologie.

"Introduction to Dynamic Meteorology" von J.R. Holton. Klassisches Theoriebuch mit kürzlich erschienener neuen Auflage.

Vertikale Kopplung und Entkopplung barokliner Wellen. Diplomarbeit des Autors.

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